Question

Угол при вершине равнобедренного треугольника 30 градусов, площадь треугольника 150см2. Найти стороны.

Answer 1

треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, угол В=30 гр

S=0,5AB²sin30=150

AB=√600≈ 24,5 см

0,5AC=ABsin(30/2)

AC≈12,68 см 

Ответ боковые стороны по 24,5 см основание 12,68 см 

Answer 2

Решение:

Для начала, давайте обозначим стороны равнобедренного треугольника. Пусть основание треугольника составляет \( b \) единиц, а равные стороны \( a \) единицы.

Также, мы знаем, что угол при вершине равнобедренного треугольника составляет 30 градусов.

Сначала найдем высоту треугольника. Для равнобедренного треугольника, высота проведена из вершины перпендикулярно основанию, и она делит треугольник на два прямоугольных треугольника.

Используем формулу для площади треугольника: \( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \). Мы знаем, что площадь треугольника составляет 150 квадратных сантиметров, так что:

\[ 150 = \frac{1}{2} \times b \times h \]

Теперь, нам нужно найти высоту \( h \). Так как угол при вершине равнобедренного треугольника составляет 30 градусов, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты.

Так как у нас имеется прямоугольный треугольник, где угол при вершине составляет 30 градусов, а гипотенуза равна \( a \), мы можем использовать тангенс угла 30 градусов: \( \tan(30^\circ) = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}} \)

\[ \tan(30^\circ) = \frac{h}{\frac{b}{2}} \]

Отсюда мы можем решить уравнение для \( h \), и затем найти стороны треугольника \( a \) и \( b \).

После этого, мы можем найти сторону треугольника \( a \) с помощью формулы косинуса: \( a = 2h\sin(30^\circ) \) и сторону \( b \) с помощью формулы синуса: \( b = \frac{a}{\sin(30^\circ)} \).

Подставим найденные значения и найдем стороны треугольника \( a \) и \( b \).