Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС к боковой стороне АВ проведена медиана СД, равная 13 см.Периметр треугольника ДВС больше периметра треугольника АДС на 19 см.Найдите стороны треугольника АВС, если его периметр равен 53 см.

Answer 1

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС к боковой стороне АВ проведена медиана СД, равная 13 см.Периметр треугольника ДВС больше периметра треугольника АДС на 19 см.Найдите стороны треугольника АВС, если его периметр равен 53 см.
-------
Дано :
AB = BC ; AD=BD  ;    * * *  CD =13 см _ не только лишнее но и ... * * *
P_DBC  -  P_ADC = 19 см ;
P_ABC =  53  см.
--- 
AB = BC - ? 
AC - ?

P_DBC  -  P_ADC = 19 ⇔ BC - AC =19    (1) 
* * * (BC + BD + DC) -(AC +AD +DC) = (BC -AC)+( BD - AD) +( DC -DC) * * *
P_ABC = 2 *BC+ AC  = 53      (2)
Складывая  уравнения  (1) и (2) получаем :
3 * BC =19+53 ⇒ BC =72/3 =24 (см) . 
AC = BC -19 =24 -19  =5  (см) .

ответ : AB = BC =24 см , AC = 5  см .
* * * *  * *  PS  * * * *  * *
медиана CD = (1/2)*√( 2(a² +b²) - a² ) = (1/2)*√(a² +2b²)  =(1/2)*√(24² +2*5²) = 
 (1/2)*√626  ≈(1/2)*25,02  = 12,51    ≠  13 .
 

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и медианы. Давайте начнем с поиска сторон треугольника АВС.

Обозначим известные величины:

Пусть AB = AC = x (стороны равнобедренного треугольника), медиана CD = 13 см.

Найдем периметр треугольника АВС:

Периметр треугольника АВС = AB + AC + BC = x + x + BC = 53 см

Отсюда, BC = 53 - 2x

Найдем периметры треугольников ДВС и АДС:

Периметр треугольника ДВС = DV + VC + BC = 13 + 13 + (53 - 2x) Периметр треугольника АДС = AD + DC + AS = x + 13 + (53 - x - 13)

Теперь, учитывая, что периметр треугольника ДВС больше периметра треугольника АДС на 19 см, у нас есть уравнение: 13 + 13 + (53 - 2x) > x + 13 + (53 - x - 13) + 19

Решение уравнения:

26 + (53 - 2x) > x + 53 - x - 13 + 19 26 + 53 - 2x > x + 53 - x + 6 79 - 2x > 2x + 59 20 > 4x 5 > x

Подстановка значения x в уравнение периметра:

AB = AC = x = 5 BC = 53 - 2*5 = 43

Ответ: Строны треугольника АВС: AB = AC = 5 см, BC = 43 см.