Question

В прямоугольном треугольнике abc катет ac равен b катет bc равен a, ch высота am медиана тогда площадь треугольника bmh равна. Формулу знаю, кто может показать как она выводится? заранее спасибо

Answer 1

Решение смотри в файле

Answer 2

Для вывода формулы площади треугольника bmh можно воспользоваться различными методами. Один из них - использование площадей подобных треугольников.

Для начала, обозначим длины сторон треугольника abc следующим образом: - катет ac равен b, - катет bc равен a, - медиана am равна m, - высота ch равна h.

Треугольники abc и bhm подобны, так как имеют два равных угла (прямой угол и угол при вершине b). Поэтому можно составить пропорцию между сторонами этих треугольников:

ac/bc = hm/bm.

Подставим значения сторон: b/a = hm/bm.

Теперь найдем площади треугольников abc и bhm. Площадь треугольника вычисляется по формуле S = (1/2) * a * h, где a - длина основания, h - высота.

Площадь треугольника abc равна S_abc = (1/2) * b * a.

Площадь треугольника bhm равна S_bhm = (1/2) * bm * hm.

Из пропорции, полученной ранее, выразим hm: hm = (b/a) * bm.

Подставим это значение в формулу для площади треугольника bhm: S_bhm = (1/2) * bm * [(b/a) * bm].

Упростим выражение: S_bhm = (b^2 / (2a)) * bm.

Теперь найдем отношение площадей треугольников: S_bhm / S_abc = [(b^2 / (2a)) * bm] / [(1/2) * b * a].

Упростим выражение: S_bhm / S_abc = (b^2 * bm) / (2a * b * a).

Сократим b в числителе и знаменателе: S_bhm / S_abc = (b * m) / (2a * a).

Так как m = 2h (медиана равна удвоенной высоте), то: S_bhm / S_abc = (b * 2h) / (2a * a).

Упростим выражение: S_bhm / S_abc = (b * h) / (a * a).

Таким образом, мы получили формулу для вычисления площади треугольника bmh: S_bhm = (b * h) / (a * a).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте.