Question

Катет прямоугольного треугольника равен 15 см а гипотенуза 30см. найти наибольший внешний угол. ЗАДАЧА ЗА 7 КЛАСС

Answer 1

Один из углов =30 градусам(т.к.катет лежащий  на против угла в 30 градусов =половине гипотенузы ) от сюда получаем ,что внешний угол 180-30=150

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов.

Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника с сторонами a, b и c и углом C, косинус этого угла можно выразить следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

В данной задаче, у нас есть прямоугольный треугольник, где катет равен 15 см, а гипотенуза равна 30 см. Мы хотим найти наибольший внешний угол треугольника.

Для начала, нам нужно определить значения сторон треугольника, используя данные, которые у нас есть: - Катет a = 15 см - Гипотенуза c = 30 см

Мы можем найти значение второго катета, используя теорему Пифагора: b^2 = c^2 - a^2

Подставляя значения, получаем: b^2 = 30^2 - 15^2 b^2 = 900 - 225 b^2 = 675 b ≈ 25.98 см

Теперь, когда у нас есть значения всех сторон треугольника, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти наибольший внешний угол (угол противоположный наибольшей стороне).

Давайте обозначим наибольшую сторону как c (гипотенуза), а противоположный ей угол как C.

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Подставляя значения: 30^2 = 15^2 + 25.98^2 - 2 * 15 * 25.98 * cos(C)

Решая это уравнение, мы можем найти значение косинуса угла C: cos(C) = (15^2 + 25.98^2 - 30^2) / (2 * 15 * 25.98) cos(C) ≈ 0.324

Теперь, чтобы найти сам угол C, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус): C = acos(0.324)

Используя калькулятор, мы получаем: C ≈ 71.56 градусов

Таким образом, наибольший внешний угол треугольника составляет около 71.56 градусов.