Question

На сторонах ab и bc треугольника abc отмечены точки m и n так , что mn параллель ac . Найти угол cnm если угол c равен 70 градусов

Answer 1

По условию MN║АС. ∠CNM и ∠ВСА образованы пересечением параллельных прямых  MN  и АС и секущей ВС и являются односторонними. 

Сумма односторонних углов при пересечении параллельных прямых секущей - 180°. 

Угол CNM=180°-70°=110°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством параллельных прямых: если две прямые параллельны, то соответственные углы равны.

Из условия задачи известно, что угол C треугольника ABC равен 70 градусам. Также, точки M и N находятся на сторонах AB и BC соответственно, и отрезок MN параллелен стороне AC.

Нам нужно найти угол CNM. Обозначим этот угол как α.

Используем свойство параллельных прямых

Поскольку отрезок MN параллелен стороне AC, то уголы AMN и CNA будут соответственными углами. То есть:

угол AMN = угол CNA

Аналогично, угол NBC и угол CNM будут соответственными углами:

угол NBC = угол CNM

Сумма углов треугольника

Также, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. В треугольнике ABC с углами A, B и C, сумма углов равна:

угол A + угол B + угол C = 180 градусов

Подставляя известные значения:

угол A + угол B + 70 = 180

Находим угол A + угол B

угол A + угол B = 180 - 70

угол A + угол B = 110 градусов

Используем свойства углов треугольника

Теперь мы можем использовать свойства углов треугольника, чтобы найти уголы AMN и NBC.

Уголы AMN и NBC в сумме дают угол A + угол B:

угол AMN + угол NBC = угол A + угол B

Заменяем значения:

угол AMN + угол NBC = 110 градусов

угол CNA + угол CNM = 110 градусов

Находим угол CNM

Угол CNM равен углу NBC, поэтому:

угол CNM = угол NBC

или

угол CNM = 110 - угол AMN

Подставляем известные значения:

угол CNM = 110 - угол AMN

Но мы знаем, что угол AMN равен углу CNA, поэтому:

угол CNM = 110 - угол CNA

Подставляем значение угла C, которое равно 70 градусам:

угол CNM = 110 - 70

угол CNM = 40 градусов

Таким образом, угол CNM равен 40 градусам.