Question

Угол при вершине равнобедренного треугольника тупой, а две его стороны равны 5 и 9 см. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Так как треугольник равнобедренный, третья его сторона равна либо 5, либо 9. Треугольник со сторонами 5, 9, 9 является остроугольным - угол при вершине меньше двух других углов, а значит, является острым. Значит, третья сторона треугольника равна 5. Периметр равен 5+5+9=19.

Answer 2

В равнобедренном треугольнике две стороны равны, а угол при вершине, противолежащий этим сторонам, является тупым. Пусть сторона треугольника, равная 5 см, является основанием, а сторона треугольника, равная 9 см, является боковой стороной.

Так как треугольник равнобедренный, то основание делит медиану, проведенную из вершины, на две равные части. Поэтому медиана, проведенная из вершины, равна половине суммы основания и боковой стороны: (5 + 9) / 2 = 14 / 2 = 7 см.

Так как угол при вершине треугольника тупой, то медиана, проведенная из вершины, является высотой этого треугольника. Теперь мы знаем высоту треугольника, а также длины его основания и боковой стороны.

По формуле для площади треугольника: S = (1/2) * a * h, где S - площадь треугольника, a - длина основания, h - высота треугольника.

Выразим площадь треугольника через известные значения: S = (1/2) * 5 * 7 = 35 / 2 = 17.5 см^2.

Теперь найдем длину третьей стороны треугольника с помощью теоремы Пифагора. Обозначим эту сторону как c. Тогда c^2 = a^2 + b^2, где a и b - стороны треугольника, а c - третья сторона.

Подставим известные значения: c^2 = 5^2 + 9^2 = 25 + 81 = 106. Получаем c = √106 ≈ 10.3 см.

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника, можем найти его периметр, сложив длины всех сторон: P = 5 + 9 + 10.3 = 24.3 см.

Таким образом, периметр треугольника равен примерно 24.3 см.