Question

радиусы оснований усеченого конуса равны 2 и 8 см,а длины его высоты и образующей относятся как 3:5. найдите объем конуса

Answer 1

В первую очередь найдем высоту.

Осевое сечение - равнобедренная трапеция с большим основанием 8*2 = 16, и с меньшим основанием 2*2 = 4. Известно также, что ее высота относится к боковой стороне как 3:5. Обозначим высоту за 3х, тогда боковая сторона равна 5х, и проекция боковой стороны на основание равна 8 - 2 = 6. Тогда 25x^2 = 6^2 + 9x^2, откуда х = 1,5. Тогда высота равна 3*1,5 = 4,5.

Объем конуса равен:

1/3*пи* (2^2 + 2*8 + 8^2) *4,5 = 126пи.

 

Ответ: 126пи

 

Answer 2

Для нахождения объема усеченного конуса с радиусами оснований 2 см и 8 см, а также известными отношениями длины его высоты и образующей, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем длину образующей конуса. 2. Найдем длину его высоты. 3. Рассчитаем объем конуса по формуле.

1. Нахождение длины образующей: Образующая конуса выражается через радиус основания (r), радиус верхнего основания (R), и высоту (h) по формуле: \[l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}\]

В нашем случае, r = 2 см, R = 8 см, и отношение длины высоты (h) к длине образующей (l) составляет 3:5.

2. Нахождение длины высоты: Используем известное отношение длины высоты к длине образующей: \[h = \frac{3}{5} \cdot l\]

3. Расчет объема конуса: После нахождения длины образующей и длины высоты, объем усеченного конуса вычисляется по формуле: \[V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + r^2 + Rr)\]

Давайте начнем с расчета длины образующей, затем найдем длину высоты, и, наконец, рассчитаем объем конуса.