Question

Отрезок длиной 15 см пересекает плоскость, концы его отстоят от плоскости на 3 см и 6 см . Вычислите проекцию этого отрезка на плоскость .

Answer 1

Отрезок пересекает плоскость под углом.  Продолжим перпендикуляр к плоскости из одной его точки до точки, соединив которую с другим концом отрезка, получим отрезок, перпендикулярный проекции, длину которой нам надо выяснить. Заодно этот отрезок будет стороной большого прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 15, одна сторона, перпендикулярная плоскости равна сумме 3 и 6 см (катет), и еще одна сторона - та, которую мы ищем.

(3+6) в квадрате+(проекция отрезка на плоскость) в квадрате=15 в квадрате. 
81+х в квадрате=225
х в квадрате = 144
х=12 - ответ.

Answer 2

Проекцией отрезка на плоскость называется перпендикулярная проекция его концов на эту плоскость. Чтобы найти проекцию отрезка длиной 15 см на плоскость, нужно найти проекции его концов на эту плоскость.

По условию, концы отрезка отстоят от плоскости на 3 см и 6 см соответственно. Это означает, что один конец отрезка находится на расстоянии 3 см выше плоскости, а другой конец находится на расстоянии 6 см ниже плоскости.

Чтобы найти проекцию верхнего конца отрезка на плоскость, нужно провести перпендикуляр из этой точки на плоскость. Так как верхний конец находится на расстоянии 3 см от плоскости, то проекция этой точки будет находиться на расстоянии 3 см от плоскости в противоположную сторону. Аналогично, для нижнего конца отрезка проекция будет находиться на расстоянии 6 см от плоскости в противоположную сторону.

Таким образом, проекция отрезка на плоскость будет линией, соединяющей проекции его концов на плоскость. Длина этой проекции будет равна расстоянию между проекциями концов отрезка на плоскость.

По условию, концы отрезка отстоят от плоскости на 3 см и 6 см. Значит, проекция отрезка на плоскость будет иметь длину 3 + 6 = 9 см.