Question

Як знайти скалярни добуток векторів

Answer 1

Скалярним добутком векторів (х1; у1) і (х2; у2) називають число x1x2 + y1y2.
Позначають скалярний добуток векторів так само, як добуток чисел ∙ .

Приклад 1. Знайдіть скалярний добуток векторів (-2; 7) і (1; -2).

Розв’язання. ∙ = -2 ∙ 1 + 7 ∙ (- 2) = -16
Скалярний добуток векторів можна знайти і по-іншому.

Скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх модулів на косинус кута між ними

Answer 2

Скалярний добуток векторів - це операція, яка визначається як сума добутків відповідних координат двох векторів. Для обчислення скалярного добутку векторів потрібно перемножити відповідні координати кожного вектора і додати отримані добутки.

Нехай маємо два вектори A і B, які представлені у вигляді координат: A = (a1, a2, a3) і B = (b1, b2, b3).

Тоді скалярний добуток векторів A і B обчислюється за формулою:

A · B = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3

Наприклад, якщо маємо вектор A = (1, 2, 3) і вектор B = (4, 5, 6), то скалярний добуток векторів буде:

A · B = 1 * 4 + 2 * 5 + 3 * 6 = 4 + 10 + 18 = 32

Таким чином, скалярний добуток векторів A і B дорівнює 32.

Скалярний добуток векторів має деякі важливі властивості, такі як комутативність (A · B = B · A), дистрибутивність (A · (B + C) = A · B + A · C) і асоціативність ((kA) · B = k(A · B)), де k - це скаляр.

Скалярний добуток векторів є важливою операцією в лінійній алгебрі і знаходить широке застосування в фізиці, математиці, комп'ютерній графіці та інших галузях. Він дозволяє визначити кут між векторами, проекцію одного вектора на інший і багато інших важливих характеристик системи векторів.