Question

Площадь квадрата, вписанного в окружность равна 24 см в квадрате. Найдите периметр правильного треугольника, описанного вокруг данной окружности.

Answer 1

сторона квадрата равна $a=\sqrt{24}$

По этой таблице находим R окружности описанного вокруг квадрата:

R=$\frac{a}{\sqrt{2}}$

R=$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{12}$

R описанного вокруг квадрата окружности является r вписанной в треугольник окружности. По формуле с таблицы находим x-сторону треугольника:

$x=r*2\sqrt{3}$

$x=\sqrt{12}*\sqrt{12}=12$

Находим периметр треугольника:

P=12*3=36см

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Площадь квадрата, вписанного в окружность, равна 24 см в квадрате. Это означает, что диагональ квадрата является диаметром окружности. По теореме Пифагора, длина стороны квадрата равна $$\sqrt{24/2}$$ см, то есть $$\sqrt{12}$$ см. Тогда длина диагонали квадрата (и диаметра окружности) равна $$2\sqrt{12}$$ см.

Периметр правильного треугольника, описанного вокруг данной окружности, равен сумме длин его сторон. Длина каждой стороны треугольника равна длине хорды окружности, которая соответствует центральному углу в 120 градусов. По теореме косинусов, длина такой хорды равна $$2R\cos(120/2)$$, где R - радиус окружности. Подставляя R = $$\sqrt{12}$$ см, получаем длину хорды равной $$2\sqrt{12}\cos(60)$$ см, то есть $$2\sqrt{3}$$ см. Тогда периметр треугольника равен $$6\sqrt{3}$$ см.

Ответ: периметр правильного треугольника, описанного вокруг окружности, равен $$6\sqrt{3}$$ см.