Question

Составить уравнение трех сторон квадрата, если известно, что четвертой стороной является отрезок прямой 4x+3y-12=0, концы которого лежат на осях координат.

Answer 1

1) Найдем точки пересечения прямой  4х+3у-12=0 с координатными осями
х=0   тогда   у= 4      А(0; 4)
у=0  тогда   х=3        В(3;0)
2) Прямые перпендикулярные данной имеют вид 3х-4у+с=0
нормальные векторы  взаимно перпендикулярных прямых ортогональны
нормальный вектор данной прямой (4;3)
нормальный вектор ортогональных прямых (3;-4)
Скалярное произведение в самом деле даст 0   
4·3+3·(-4)=0 
Чтобы найти с подставим координаты  точек
А(0;4)
3·0-4·4+с=0   ⇒   с =16
3х-4у+16=0 уравнение прямой, перпендикулярной прямой 4х+3у-12=0 и проходящей через точку А
В(3;0)
3·3-4·0+с=0     ⇒  с = -9
3х-4у-9=0 уравнение прямой, перпендикулярной прямой 4х+3у-12=0 и проходящей через точку В

Сторона квадрата АВ=5 ( египетский треугольник)

Отложим на прямой 3х-4у-9=0 отрезок BD=5
Получим  точку D
Координаты этой точки удобнее всего считать по клеточкам
D(7;3)
Уравнение прямой DС, параллельной АВ:
4х+3у+m=0
Чтобы найти m подставим координаты точки D
4·7+3·3+m=0    ⇒   m=-37
4x+3y-37=0 - уравнение прямой DC

Отложим на прямой 3х-4у+16=0 отрезок AC=5
Получим  точку D₁
Координаты этой точки удобнее всего считать по клеточкам
D(-4;1)
Уравнение прямой D₁С, параллельной АВ:
4х+3у+m=0
Чтобы найти m подставим координаты точки D₁
4·(-4)+3·1+m=0    ⇒   m=13
4x+3y+13=0 - уравнение прямой DC

Answer 2

Для составления уравнения трех сторон квадрата нужно учесть следующие факты:

1. К