Question

Дан угол BOA. Между точками B и О взята точкам, а между точками О и А - точка N так, что OM=ON, угол OMA =углу ONB., Докажите что угол B=углуA и BN=MA

Answer 1

Пусть,точка пересечения BN и МА есть точка К
Тогда треугольник МОN-равнобедренный и треугольник МКN-соответственно тоже равнобедренный, и тогда треугольники МОК и NОК равны⇒треугольники ВМК и АNК равны.
Кроме того, треугольники ОВКи ОКА симметричны относительно оси ОК.
Следовательно, углы В и А равны
МК=NМ⇒ВN=ВК+КМ=АК+КN⇒BN=AM

Answer 2

Дано, что угол BOA взят между точками B и O, а между точками O и A - точка N так, что OM = ON, и угол OMA равен углу ONB. Нам нужно доказать, что угол B равен углу A и BN равно MA.

Доказательство:

Мы знаем, что OM = ON и угол OMA равен углу ONB. Давайте рассмотрим треугольники OMA и ONB.

Треугольник OMA: - Угол OMA равен углу ONB (дано). - Сторона OM равна стороне ON (дано). - Сторона OA общая для обоих треугольников.

Исходя из этих фактов, по теореме об углах треугольника мы можем сделать вывод, что треугольники OMA и ONB равны по двум углам и одной стороне (угол-сторона-угол).

Таким образом, треугольники OMA и ONB равны.

Теперь мы можем сделать следующие выводы:

1. Угол B равен углу A: - Угол OMA равен углу ONB (дано). - Угол OMA равен углу B (по определению угла BOA). - Угол ONB равен углу A (по определению угла BOA). - Следовательно, угол B равен углу A.

2. BN равно MA: - Треугольники OMA и ONB равны (доказано выше). - Сторона BN равна стороне MA (по определению равных треугольников). - Следовательно, BN равно MA.

Таким образом, мы доказали, что угол B равен углу A и BN равно MA.