Question

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О, основания BC и AD равны 3 и 4, а площадь равна 98. Найдите площадь треугольников АОВ.

Answer 1

По  известной теореме о трапеций треугольники $BOC \ AOD$ подобны . А треугольники $BOC \ COD$ имеют одну и туже площадь. 
Найдем высоту трапеций $S=\frac{3+4}{2}*h=98\\ h=28$ тогда если мы обозначим за $x$ высоту треугольника $BOC$   то из подобия    
 $\frac{3}{4}=\frac{x}{28-x}\\ 84-3x=4x\\ x=12$ то есть треугольник 
 $S_{BOC}=\frac{3*12}{2}=18\\ S_{AOD}=\frac{4*16}{2}=32$ 
 то площадь треугольника 
   

Answer 2

Примени формулу площадь треугольника

Answer 3

Для решения данной задачи, нам необходимо найти площадь треугольников АОВ. Для начала, давайте разберемся с данными, которые известны нам.

Из условия задачи мы знаем, что диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О, а основания BC и AD равны 3 и 4 соответственно. Также, площадь трапеции равна 98.

Нахождение высоты

Для начала, найдем высоту треугольника АОВ. Для этого воспользуемся формулой для площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2

где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований, h - высота.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

98 = ((3 + 4) * h) / 2

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

196 = 7h

Делим обе части на 7:

h = 196 / 7 = 28

Таким образом, высота треугольника АОВ равна 28.

Нахождение основания треугольника

Теперь, чтобы найти основание треугольника АОВ, нам понадобится знать, какая часть от основания трапеции приходится на основание треугольника.

Для этого воспользуемся свойствами подобных треугольников. Так как треугольник АОВ подобен треугольнику АCD, отношение длин их сторон будет одинаковым. То есть:

AB / AD = OV / OC

Подставляем известные значения:

AB / 4 = OV / 3

Перемножим обе части уравнения на 4:

AB = (OV * 4) / 3

Теперь нам нужно найти длину OV. Мы знаем, что OV - это высота треугольника АОВ, которую мы уже нашли ранее и она равна 28.

Подставляем значение OV:

AB = (28 * 4) / 3 = 112 / 3

Таким образом, длина основания треугольника АОВ равна 112/3.

Нахождение площади треугольника АОВ

Теперь, имея высоту и длину основания треугольника АОВ, мы можем найти его площадь, используя формулу для площади треугольника:

S = (b * h) / 2

где S - площадь треугольника, b - длина основания, h - высота.

Подставим известные значения:

S = ((112/3) * 28) / 2 = 3136 / 6 = 522.67

Таким образом, площадь треугольника АОВ равна примерно 522.67.