Question

Площадь паралелограма АВСД равна 5.Тоска Е-середина стороны АД.Найдите площадь трапеции АЕСВ?

Answer 1

Параллелограмм АВСД: АВ=СД, ВС=АД, а также АВ||СД и ВС||АД.
АЕ=ЕД=АД/2=ВС/2
Проведем высоту ВН к стороне АД
Площадь параллелограмма
Sавсд=ВН*АД
ВН*АД=5
Площадь трапеции
Sевсд=ВН*(АЕ+ВС)/2=ВН*(ВС/2+ВС)/2=3ВН*АД/4=3*5/4=3,75

Answer 2

Для начала, нам нужно найти высоту параллелограмма АВСД, проходящую через точку Е.

Так как Е - середина стороны АД, то высота параллелограмма АВСД будет равна высоте треугольника АЕС.

Площадь параллелограмма АВСД равна произведению длины стороны АВ на высоту. Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 5, поэтому пусть длина стороны АВ равна а, а высота равна h. Тогда у нас есть следующее уравнение:

5 = а * h

Теперь нам нужно найти длину стороны АЕ. Так как Е - середина стороны АД, то сторона АЕ будет равна половине стороны АД. Пусть сторона АД равна b, тогда сторона АЕ будет равна b/2.

Теперь мы можем выразить высоту h через сторону АЕ, используя теорему Пифагора в треугольнике АЕС:

h^2 = b^2 - (b/2)^2 h^2 = b^2 - b^2/4 h^2 = 3b^2/4 h = √(3b^2/4) h = b√3/2

Теперь мы можем выразить сторону а через b, используя формулу площади параллелограмма:

5 = а * (b√3/2) а = 10/(b√3)

Наконец, мы можем выразить площадь трапеции АЕСВ через стороны а и b:

Площадь трапеции АЕСВ = (а + b) * h/2 Площадь трапеции АЕСВ = (10/(b√3) + b) * (b√3/2) / 2 Площадь трапеции АЕСВ = (10 + b^2√3) / (2√3)

Таким образом, площадь трапеции АЕСВ равна (10 + b^2√3) / (2√3).