Question

Номер 595- в прямоугольном треугольнике один из катетов равен b. ,а прилежащий к нему угол равен@. а)выразите второй катет,прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через b и @. б)найдите их значения,если b=12см, @=42 градуса.

Answer 1

Решение в прикрепленном файле

Answer 2

Дано: Один из катетов прямоугольного треугольника равен b. Прилежащий к нему угол равен @.

а) Выражение второго катета, прилежащего к нему острый угол и гипотенузы через b и @: Второй катет можно найти с помощью тригонометрических функций. Используя теорему синусов, мы можем записать соотношение: ``` sin(@) = (противолежащий катет) / (гипотенуза) ``` Поскольку один из катетов равен b, противолежащий катет будет равен b. Тогда мы можем записать: ``` sin(@) = b / (гипотенуза) ``` Отсюда можно выразить гипотенузу: ``` гипотенуза = b / sin(@) ``` Теперь мы можем выразить второй катет, прилежащий к острому углу: ``` второй катет = гипотенуза * sin(90 - @) ```

б) Найдем значения, если b = 12 см, @ = 42 градуса: Мы можем подставить значения в формулы, которые мы получили в предыдущем пункте: ``` гипотенуза = 12 / sin(42) второй катет = гипотенуза * sin(90 - 42) ``` Вычислим значения: ``` гипотенуза ≈ 12.56 см второй катет ≈ 8.17 см ```

Таким образом, при b = 12 см и @ = 42 градуса, второй катет, прилежащий к острому углу, примерно равен 8.17 см, а гипотенуза примерно равна 12.56 см.