Question

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника в 4 раза больше суммы его внешних углов.Найдите n.

Answer 1

180(n-2) сумма внутренних углов, 360 сумма внешних углов

180(n-2)=360*4

180(n-2)=1440

180n=1800

n=10

Answer 2

Пусть n - количество углов в выпуклом n-угольнике.

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна (n-2) * 180 градусов, так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, и в n-угольнике можно разделить его на (n-2) треугольника.

Сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 360 градусов, так как каждый внешний угол образуется продолжением одной из сторон n-угольника.

Условие задачи гласит, что сумма внутренних углов в 4 раза больше суммы внешних углов:

(n-2) * 180 = 4 * 360

n - 2 = 4 * 2

n - 2 = 8

n = 10

Таким образом, n равно 10.