Question

Апофема правильной треугольной пирамиды равняется 6 см., а радиус круга, вписанного в ее основу, равно корень из 3 см. Найдите боковую поверхность пирамиды.

Answer 1

По теореме Пифагора найдем ДО=$\sqrt{33}$
ВК=$3 \sqrt{3}$,т.к. О делит ВК в отношении 2:1, считая от вершины (ВК медиана)
Пусть АВ=2х, тогда АК=х, по теореме Пифагора найдем х=3, тогда площадь основания = 3*$3 \sqrt{3}$=$9 \sqrt{3}$.
Sбок=1\2 Sосн.*апофему=$27\sqrt{3}$.

Answer 2

Sбок=1/2Росн * апофему.
Из формулы r = сторону основания*корень из 3 и поделить это все на 6 находим, что сторона = 6 (подставим значение r). И потом находишь периметр, потом полупериметр и потом подставляешь все это дело в первую формулу.

Answer 3

Для решения этой задачи нужно знать формулы для нахождения апофемы и боковой поверхности правильной треугольной пирамиды. Апофема пирамиды - это перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к стороне основания. Боковая поверхность пирамиды - это сумма площадей всех боковых граней.

По условию задачи, апофема пирамиды равна 6 см, а радиус круга, вписанного в ее основу, равен √3 см. Основание пирамиды - это правильный треугольник, в который вписан круг. Радиус круга, вписанного в правильный треугольник, равен половине высоты треугольника. Таким образом, высота треугольника равна 2√3 см.

Теперь можно найти длину стороны основания пирамиды по теореме Пифагора. Пусть a - длина стороны основания, тогда:

a^2 = (a/2)^2 + (2√3)^2 a^2 = a^2/4 + 12 a^2 - a^2/4 = 12 3a^2/4 = 12 a^2 = 16 a = 4 см

Зная длину стороны основания и апофему пирамиды, можно найти длину бокового ребра пирамиды по теореме Пифагора. Пусть b - длина бокового ребра, тогда:

b^2 = a^2 + h_b^2 b^2 = 16 + 36 b^2 = 52 b = √52 см

Наконец, можно найти боковую поверхность пирамиды по формуле:

S_b = n * a * h_b / 2

где n - число сторон основания, a - длина стороны основания, h_b - апофема пирамиды. В нашем случае:

S_b = 3 * 4 * 6 / 2 S_b = 36 см^2

Ответ: боковая поверхность пирамиды равна 36 см^2.