Question

Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника ABC, с прямым углом C, равен 2,5. Радиус окружности, расположенной внутри угла ACB, касающийся гипотенуз и продолжения катетов, равен 6. Найдите стороны треугольникаABC.

Answer 1

Решение во встроенном файле.

Answer 2

Для решения этой задачи используем теорему о вписанном угле в окружность.

По заданию, радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C, равен 2.5. Это означает, что расстояние от центра окружности до любой точки на окружности равно 2.5.

Также по заданию, радиус окружности, расположенной внутри угла ACB, касающийся гипотенузы и продолжения катетов, равен 6. Это означает, что расстояние от центра окружности до каждого из касательных сегментов равно 6.

Найдем стороны треугольника ABC

Пусть a, b и c - стороны треугольника ABC, где a - гипотенуза, b и c - катеты.

Так как треугольник ABC прямоугольный, применим теорему Пифагора:

a^2 = b^2 + c^2

Найдем радиусы окружностей

Радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 2.5. Это значит, что расстояние от центра окружности до каждой из вершин треугольника равно 2.5.

Радиус окружности, расположенной внутри угла ACB, касающейся гипотенузы и продолжения катетов, равен 6. Это значит, что расстояние от центра окружности до каждого из касательных сегментов равно 6.

Найдем стороны треугольника

Известно, что радиус описанной окружности равен 2.5. Расстояние от центра окружности до вершин треугольника равно радиусу окружности, поэтому:

a = b = c = 2.5

Известно также, что радиус вписанной окружности равен 6. Расстояние от центра окружности до касательных сегментов равно радиусу окружности, поэтому:

b + c = 6 + 6 = 12

Таким образом, стороны треугольника ABC равны:

a = 2.5 b = c = 6