Question

Найти гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника, если его площадь равна 50.

Answer 1

Мы знаем, во-первых, теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a,b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае, раз треугольник равнобедренный, то a=b и теорема примет вид:
a^2 + a^2 = c^2
2 * a^2 = c^2
Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид:
S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2
Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S
Отсюда, подставляя имеющееся значение:
c^2 = 4 * 50 = 200
c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)

Answer 2

Answer in detail. Find the hypotenuse of an isosceles right triangle if its area is equal to 50.

To find the hypotenuse of an isosceles right triangle, we can use the following steps:

- Let the length of the two equal sides of the triangle be x. Then the area of the triangle is given by $$A = \frac{1}{2}x^2$$ - Since the area is given as 50, we can substitute it in the equation and solve for x: $$\frac{1}{2}x^2 = 50$$ $$x^2 = 100$$ $$x = \sqrt{100}$$ $$x = 10$$ - Now that we have the length of the equal sides, we can use the Pythagorean theorem to find the length of the hypotenuse, which is the longest side of the triangle. The Pythagorean theorem states that $$a^2 + b^2 = c^2$$ where a and b are the lengths of the shorter sides and c is the length of the hypotenuse. - Since the triangle is isosceles, we have $$a = b = x = 10$$ and we can plug these values in the equation and solve for c: $$10^2 + 10^2 = c^2$$ $$100 + 100 = c^2$$ $$200 = c^2$$ $$c = \sqrt{200}$$ $$c = 10\sqrt{2}$$ - Therefore, the length of the hypotenuse of the isosceles right triangle is $$10\sqrt{2}$$ units.