Question

Докажите что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.Вычислите площадь ромба ,если диагонали его равны 4,6 дм. и 2 дм

Answer 1

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой  пересечения делятся пополам.   Найдём площадь одного из треугольников, где основанием будет d2   . а высотой d1 /2      (d1 /2* d2 )/2 =(d1 *d2 )/4  - это площадь одного треугольника,  а их два равных. Значит площадь ромба будет равна (d1 *d2 )/4  * 2 =(d1 *d2 )/2, что и требовалось доказать.  
Площадь ромба = (4,6*2) :2 = 4,6 кв.дм.

Answer 2

Доказательство площади ромба

Для доказательства того, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, мы можем использовать геометрические свойства и формулы, связанные с ромбами.

Для начала, рассмотрим следующую диаграмму, где ABCD представляет собой ромб:

     A
    / \
   /   \
  /     \
D ------- B
  \     /
   \   /
    \ /
     C

Обозначим диагонали ромба следующим образом:

- AC - первая диагональ (длина 4,6 дм) - BD - вторая диагональ (длина 2 дм)

Давайте разобьем ромб на два треугольника, используя диагонали AC и BD:

     A
    / \
   /   \
  /  *  \
D ------- B
  \  |  /
   \ | /
    \|/
     C

Обозначим точку пересечения диагоналей как *.

Разделение ромба на треугольники

Мы можем разделить ромб на два равных треугольника: ABD и CBD.

Рассмотрим треугольник ABD. У него есть следующие стороны и высота:

- AB - сторона ромба (половина диагонали AC) = 4,6 / 2 = 2,3 дм - BD - сторона ромба (половина диагонали BD) = 2 / 2 = 1 дм - h - высота треугольника (от BD до точки *), которая является высотой ромба.

Вычисление площади треугольника ABD

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу:

Площадь треугольника = 0,5 * основание * высоту

Для треугольника ABD, основание равно AB, а высота равна h.

Таким образом, площадь треугольника ABD будет:

Площадь ABD = 0,5 * AB * h

Вычисление площади ромба

Поскольку ромб состоит из двух равных треугольников ABD и CBD, площадь ромба можно выразить как сумму площадей этих двух треугольников.

Таким образом, площадь ромба будет:

Площадь ромба = Площадь ABD + Площадь CBD

Вычисление площади треугольника CBD

Аналогично, для треугольника CBD, основание равно BD (половина второй диагонали), а высота также равна h.

Площадь треугольника CBD будет:

Площадь CBD = 0,5 * BD * h

Вычисление площади ромба (продолжение)

Таким образом, площадь ромба будет:

Площадь ромба = Площадь ABD + Площадь CBD

Заметим, что в обоих треугольниках, основание AB и BD равны.

Таким образом, площадь ромба можно записать следующим образом:

Площадь ромба = 2 * (0,5 * AB * h) = AB * h

Под