Question

Даны равнобедренный треугольник, угол при вершине = 60 градусов, а его площадь 24 квадратных сантиметра. Найдите сторону треугольника.

Answer 1

Угол при вершине равен 60, следовательно углы при основании равны (180-60)/2=60, следовательно треугольник равносторонний$S=\frac{a^2*sin 60}{2}\\ a=\sqrt{\frac{2S}{sin60}}=\sqrt{\frac{48}{\frac{\sqrt{3}}{2}}}=\sqrt{\frac{96}{\sqrt{3}}}}=\sqrt{32\sqrt{3}}=4\sqrt{2\sqrt{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади равнобедренного треугольника. Пусть сторона треугольника равна x, а высота, опущенная из вершины на основание, равна h. Так как треугольник равнобедренный, мы можем разделить его на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет угол при вершине равный 60 градусов.

Известно, что площадь треугольника равна 24 квадратных сантиметра. Формула для площади равнобедренного треугольника выглядит следующим образом:

Площадь = (основание * высота) / 2

Мы знаем, что угол при вершине равен 60 градусов, поэтому у нас есть равенство:

основание = 2 * высота * tan(60 градусов)

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для площади и решить уравнение относительно высоты треугольника.

24 = (2 * высота * tan(60 градусов) * высота) / 2

Упростив это уравнение, мы получим:

48 = высота^2 * tan(60 градусов)

Теперь мы можем найти высоту треугольника, возведя обе стороны уравнения в квадрат и извлекая квадратный корень:

высота = sqrt(48 / tan(60 градусов))

Теперь, когда у нас есть высота треугольника, мы можем найти сторону треугольника, используя теорему Пифагора:

сторона = sqrt(высота^2 + (основание / 2)^2)

Подставляя значения высоты и основания, мы можем рассчитать сторону треугольника.

Пожалуйста, дайте мне немного времени, чтобы рассчитать это для вас.