Question

в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно что DD1=21, A1B1=12, BC=12. Найти а)длину диагонали AC1 б)косинус угла между диагональю куба и плоскостью основания

Answer 1

Держи) Геометрия это очень легко)

Answer 2

а) Для нахождения длины диагонали AC1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 можно воспользоваться теоремой Пифагора. Для этого найдем длины отрезков AC1 и CC1.

Из условия известно, что BC = 12, а CD = 21. Так как прямоугольный параллелепипед, то AC1 = BD1 = BC + CD = 12 + 21 = 33.

Теперь найдем длину CC1. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника CDC1. Имеем: CC1^2 = CD^2 + D1C1^2. Подставляя известные значения, получаем: CC1^2 = 21^2 + 12^2 = 441 + 144 = 585. Тогда CC1 = √585 = 24.2.

Теперь можем найти длину диагонали AC1 прямоугольного параллелепипеда: AC1 = √(AC^2 + CC1^2) = √(33^2 + 24.2^2) = √(1089 + 585.64) ≈ √1674.64 ≈ 40.9.

б) Для нахождения косинуса угла между диагональю куба и плоскостью основания воспользуемся формулой косинуса для нахождения угла между векторами:

cos(θ) = (AC1 * AB) / (|AC1| * |AB|),

где AC1 - длина диагонали, AB - длина ребра куба.

Из предыдущего пункта известно, что длина диагонали AC1 ≈ 40.9. Так как это куб, то длина ребра AB равна длине любого из ребер прямоугольного параллелепипеда, например, BC = 12.

Теперь можем найти косинус угла между диагональю куба и плоскостью основания: cos(θ) = (40.9 * 12) / (40.9 * 12) = 1.

Таким образом, косинус угла между диагональю куба и плоскостью основания равен 1.