Question

В треугольнике ABC угол С-прямой, sinA=корень из3 делённый на 2... Найдите cos A

Answer 1

Cos A = корень(1-sinA в квадрате)=корень(1-3/4)=1/2

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Дано

У нас есть треугольник ABC, в котором угол C является прямым, и sin(A) равно корень из 3 делённое на 2.

Решение

Мы знаем, что sin(A) = противолежащий / гипотенуза. Поэтому, мы можем предположить, что противолежащий к углу A - это сторона AB, а гипотенуза - это сторона AC.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону BC. По теореме Пифагора: \(BC^2 = AC^2 - AB^2\).

Так как угол C прямой, то sin(C) = противолежащий / гипотенуза = BC / AC. Но так как угол C прямой, то sin(C) = 1, что означает, что BC = AC.

Теперь мы можем найти cos(A) используя тригонометрическое тождество: \(cos(A) = \sqrt{1 - sin^2(A)}\)

Ответ

\(cos(A) = \sqrt{1 - sin^2(A)} = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\)

Таким образом, \(cos(A) = \frac{1}{2}\).