Question

Один из углов равнобедренной трапеции: а) равен 29° 36°; Б) в 1,5 раза больше другого; В) на 74° меньше другого. Вычислите градусные меры остальных углов

Answer 1

А.

если 29, то и второй угол 29.
следующие 2 угла= 360-(29*2):2=151 градус, 151 градус
 если 36, то и второй 36
следующие углы= 360-(36*2):2= 144, 144

б. пусть первый х второй 1.5х
2.5х =180 
х=
 72, 72
(360-144):2=108,108
в.

пусть первый х, второй х -74
2х=254
х=127,127
х-74=53,53

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами углов в равнобедренной трапеции.

Свойства равнобедренной трапеции

В равнобедренной трапеции основания равны, и углы, лежащие на основаниях, равны. Также, дополнительные углы, образованные продолжением боковых сторон, также равны.

Решение

Пусть \(x\) - это меньший из двух углов, а \(1.5x\) - больший угол.

У нас есть три уравнения: 1. \(x + x + 29^\circ + 36^\circ = 180^\circ\) (сумма углов в трапеции равна \(180^\circ\)) 2. \(x + 1.5x = 180^\circ\) (дополнительные углы, образованные продолжением боковых сторон, также равны) 3. \(1.5x - x = 74^\circ\) (больший угол на \(74^\circ\) больше меньшего)

Решим систему уравнений:

1. \(2x + 65^\circ = 180^\circ\) \(2x = 180^\circ - 65^\circ\) \(2x = 115^\circ\) \(x = 57.5^\circ\)

Теперь мы можем найти больший угол: \(1.5x = 1.5 * 57.5^\circ = 86.25^\circ\)

Вычисление остальных углов

Так как у нас равнобедренная трапеция, то два оставшихся угла также равны. Эти углы можно найти, вычитая из \(180^\circ\) уже найденные углы и деля результат на 2:

\(180^\circ - 57.5^\circ - 86.25^\circ = 36.25^\circ\)

Таким образом, у нас два угла по \(36.25^\circ\).

Итак, мы нашли все углы в равнобедренной трапеции: - \(57.5^\circ\), \(57.5^\circ\), \(86.25^\circ\), \(36.25^\circ\), \(36.25^\circ\).