Question

Хорда, равная 16 см, удалена от центра окружности на 6 см. вычислите длину диаметра этой окружности

Answer 1

Хорда АВ=16, ОН перпендикулярно АВ и =6, треугольник АВО равнобедренный АО=ВО=радиус, ОН-высота, медиана, АН=ВН=16/2=8, треугольник АНО прямоугольный, АО=радиус=корень(АН в квадрате+ОН в квадрате)=корень(64+36)=10, диаметр=2*радиус=2*10=20

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические свойства окружностей и хорд. Давайте разберемся подробнее.

Данные:

- Длина хорды: 16 см - Расстояние от центра окружности до хорды: 6 см

Решение:

Для начала, вспомним следующее свойство: если из центра окружности провести перпендикуляр к хорде, то он будет делить ее на две равные части.

Мы знаем, что расстояние от центра окружности до хорды составляет 6 см. Зная это, мы можем провести перпендикуляр от центра окружности к хорде и разделить хорду на две равные части. Таким образом, каждая половина хорды будет иметь длину 8 см.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник, образованный радиусом, половиной хорды и диаметром окружности. Этот треугольник является прямоугольным, так как радиус и половина хорды являются радиусами окружности, а диаметр - это двукратный радиус.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диаметра окружности. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

В нашем случае, длины катетов равны 6 см и 8 см, а длина гипотенузы - это длина диаметра окружности, которую мы и хотим найти. Подставляя значения в формулу Пифагора, мы можем решить уравнение и найти длину диаметра.

Решение:

По теореме Пифагора: (половина хорды)^2 + (расстояние от центра до хорды)^2 = (диаметр/2)^2

Подставляем известные значения: 8^2 + 6^2 = (диаметр/2)^2

Решаем уравнение: 64 + 36 = (диаметр/2)^2 100 = (диаметр/2)^2

Извлекаем корень из обоих частей: 10 = диаметр/2

Умножаем обе части на 2: 20 = диаметр

Таким образом, длина диаметра этой окружности равна 20 см.