Question

Решить треугольник ABC, угол A=95 градусов, угол В=55 градусов, а сторона С (противоположная углу С) равна 45.

Answer 1

<A+<B+<C=180°, ⇒<C=20°
по теореме синусов:
1.  c/sin<C=b/sin<B
 45/sin20°=b/sin55°.    b=45*sin55°/sin20°
2.  45/sin<C=a/sin<A
45/sin20°=a/sin95°.    a=45*sin95°/sin20°

Answer 2

Для решения треугольника ABC, где угол A равен 95 градусов, угол B равен 55 градусов, а сторона C (противоположная углу C) равна 45, мы можем использовать теорему синусов и теорему косинусов.

Расчет сторон треугольника:

Поскольку мы знаем два угла треугольника и одну сторону, мы можем использовать теорему синусов для вычисления длин оставшихся сторон.

Для начала, определим третий угол треугольника C: Угол C = 180 - (угол A + угол B) = 180 - (95 + 55) = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для вычисления сторон треугольника: Отношение длины стороны к синусу ее противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника.

Для стороны AC: sin(A) = AC / C => AC = C * sin(A) = 45 * sin(95) ≈ 44.63

Для стороны BC: sin(B) = BC / C => BC = C * sin(B) = 45 * sin(55) ≈ 36.63

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 44.63, а длина стороны BC примерно равна 36.63.

Расчет периметра треугольника:

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.

Периметр ABC = AC + BC + AB.

Мы уже знаем длины сторон AC и BC, но нам нужно найти длину стороны AB.

Для этого мы можем использовать теорему косинусов: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(C)

где cos(C) - косинус угла C.

Подставляем известные значения: AB^2 = 44.63^2 + 36.63^2 - 2 * 44.63 * 36.63 * cos(30)

AB ≈ 36.98

Теперь можем вычислить периметр треугольника ABC: Периметр ABC = AC + BC + AB ≈ 44.63 + 36.63 + 36.98 ≈ 118.24

Таким образом, периметр треугольника ABC примерно равен 118.24.