Question

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если медиана, проведённая к гипотенузе, равна 23 см. обясните пожалуйсата

Answer 1

Дано:
ΔABC - прямоугольный.
BO=23 см - медиана
-----
АС - ?

 (Если нужен рисунок, могу нарисовать)

Решение:
$AC=2BO$ т. к. медиана, проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы. ⇒ $AC=2*23cm=46cm$

Ответ: $AC=46 cm$

Answer 2

Ответ 46

рассмотрим 2 треугольника, образованные медианой, катетами, и половинками гипотенузы. они равны по 1му признаку равенства треугольников(2стороны(медиана и половинки гипотенузы) и угол между ними(90°по определению медианы)) раз Δки равны, значит и соответствующие стороны равны между собой(2 катета). Отсюда следует, что данный треугольник прямоугольный и равнобедренный, значит углы при основании равны, а медиана в нем, является биссектрисой и высотой, следовательно, маленькие треугольники тоже равнобедренные (углы при основании большого по 45° и медиана она же биссектриса делит 90° пополам - по 45°)Получается медиана равна половине гипотенузы, т.е гипотенуза равна 2 медианы=2*23=46

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза. Мы знаем, что медиана, проведенная к гипотенузе, равна 23 см. По определению медианы, она делит гипотенузу на две равные части.

Используя это знание, мы можем представить гипотенузу в виде 2х, где x - длина медианы. Теперь наша цель - найти длины катетов a и b.

Используем теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Подставим известные значения:

(2x)^2 = a^2 + b^2

4x^2 = a^2 + b^2

Теперь нам нужно использовать информацию о медиане, чтобы найти значение x. Медиана, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на две равные части, поэтому мы можем записать:

x = c/2

Подставим это значение обратно в уравнение:

4(c/2)^2 = a^2 + b^2

2c^2 = a^2 + b^2

Таким образом, мы получили два уравнения:

4x^2 = a^2 + b^2 2c^2 = a^2 + b^2

Мы можем сравнить эти два уравнения и сделать вывод, что 4x^2 = 2c^2. Сократив на 2, получим:

2x^2 = c^2

Теперь мы знаем, что медиана, проведенная к гипотенузе, равна 23 см. Подставим это значение в уравнение:

2x^2 = 23^2

2x^2 = 529

x^2 = 529/2

x^2 = 264.5

Теперь найдем значение x:

x = √264.5

x ≈ 16.26 см

Так как гипотенуза равна удвоенной длине медианы, то:

c = 2x ≈ 2 * 16.26 ≈ 32.52 см

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна примерно 32.52 см.