Question

Решите пожалуйста!1)Найдите sin и tg угла альфа,если cos угла альфа = корень из 2/2.2)Найдите cos и tg угла альфа, если sin угла альфа= корень из 2/2

Answer 1

SinA = √(1 - cos²A) = √(1 - 1/2) = √2/2
или 
cosA = √2/2, тогда A = π/4; sin(π/4) = √2/2;

tgA = sinA/cosA = 1;

Answer 2

1) Для нахождения sin и tg угла α, если cos угла α = √2/2, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Сначала найдем sin угла α, используя тождество sin^2 α + cos^2 α = 1:

sin^2 α = 1 - cos^2 α sin^2 α = 1 - (√2/2)^2 sin^2 α = 1 - 2/4 sin^2 α = 2/4 sin^2 α = 1/2 sin α = ± √(1/2) sin α = ± √2/2

Так как угол α находится в первой или во второй четверти, где sin положителен, то sin α = √2/2.

Затем найдем tg угла α, используя тождество tg α = sin α / cos α:

tg α = (√2/2) / (√2/2) tg α = 1

Таким образом, sin угла α = √2/2, а tg угла α = 1.

2) Для нахождения cos и tg угла α, если sin угла α = √2/2, также воспользуемся тригонометрическими тождествами. Сначала найдем cos угла α, используя тождество sin^2 α + cos^2 α = 1:

cos^2 α = 1 - sin^2 α cos^2 α = 1 - (√2/2)^2 cos^2 α = 1 - 2/4 cos^2 α = 2/4 cos^2 α = 1/2 cos α = ± √(1/2) cos α = ± √2/2

Так как угол α находится в первой или во второй четверти, где cos отрицателен, то cos α = -√2/2.

Затем найдем tg угла α, используя тождество tg α = sin α / cos α:

tg α = (√2/2) / (-√2/2) tg α = -1

Таким образом, cos угла α = -√2/2, а tg угла α = -1.