Question

Дано ВD-биссектриса уголABC, угол ADB=углу CDB ДОКАЗАТЬ: Треугольник АВD=треугольнику CBD

Answer 1

Второй признак равенства треугольников - по стороне и двум прилежащим к ней углам. трABD= трCBD т.к. BD - общая, угол ADB=CDB и угол ABD=CBD по условию.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник ABD равен треугольнику CBD, мы можем воспользоваться теоремой об углах при основании равнобедренной трапеции. Давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно.

Угол ABC и Угол ADB

По условию задачи, BD является биссектрисой угла ABC, что означает, что угол ABD равен углу CBD.

Теорема об Углах при Основании Равнобедренной Трапеции

Теперь, поскольку угол ADB равен углу CDB, и треугольник ABD и треугольник CBD имеют общую сторону BD, мы можем воспользоваться теоремой об углах при основании равнобедренной трапеции.

Доказательство

Теорема об углах при основании равнобедренной трапеции утверждает, что если в равнобедренной трапеции два угла у основания равны, то боковые стороны этой трапеции также равны.

Поскольку угол ADB равен углу CDB, и BD является общей стороной для треугольников ABD и CBD, мы можем сделать вывод, что треугольники ABD и CBD равны по двум сторонам и углу между ними.

Заключение

Таким образом, треугольник ABD равен треугольнику CBD в соответствии с теоремой об углах при основании равнобедренной трапеции.