Question

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 2 корень из 13, а сторона основания равна 2. Объем пирамиды равен?

Answer 1

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат

Sосн=2*2=4

Sбок=1/2*2*h*4 (h-высота бок грани - апофема)

2√13=4h

h=√13/2

S-вершина пирамиды

О-центр основания

SO=H-высота пирамиды

А-середина основания

ОА=1 (так как это половина стороны)

Н=√13/4-4/4=√9/4=3/2=1,5

V=1/3*4*1.5=2

 

Выбираем лучшее решение!

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы для нахождения площади боковой поверхности и объема пирамиды.

Нахождение площади боковой поверхности пирамиды

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти с помощью следующей формулы:

Sбп = (1/2) * P * l

где Sбп - площадь боковой поверхности пирамиды, P - периметр основания пирамиды, l - длина бокового ребра пирамиды.

Нахождение объема пирамиды

Объем пирамиды можно найти с помощью следующей формулы:

V = (1/3) * Sосн * h

где V - объем пирамиды, Sосн - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Решение задачи

В данной задаче нам дана площадь боковой поверхности пирамиды, которая равна 2 * корень из 13, а сторона основания равна 2. Нам нужно найти объем пирамиды.

Для начала, найдем периметр основания пирамиды. Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то периметр основания будет равен 4 * сторона основания:

P = 4 * 2 = 8

Теперь, найдем длину бокового ребра пирамиды. Для этого воспользуемся формулой для площади боковой поверхности и периметра:

Sбп = (1/2) * P * l

2 * корень из 13 = (1/2) * 8 * l

Упростим это уравнение:

2 * корень из 13 = 4l

l = (2 * корень из 13) / 4

Теперь, найдем площадь основания пирамиды. Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то площадь основания будет равна сторона основания в квадрате:

Sосн = 2^2 = 4

Теперь, найдем объем пирамиды, используя формулу для объема и найденные значения:

V = (1/3) * Sосн * h

V = (1/3) * 4 * h

V = (4/3) * h

Нам осталось найти высоту пирамиды. Для этого воспользуемся формулой для площади боковой поверхности и длины бокового ребра:

Sбп = (1/2) * P * l

2 * корень из 13 = (1/2) * 8 * l

Упростим это уравнение:

2 * корень из 13 = 4l

l = (2 * корень из 13) / 4

Теперь, у нас есть значение длины бокового ребра пирамиды. Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то высота пирамиды будет равна высоте бокового грани. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения высоты:

h = sqrt((l^2) - (a^2 / 4))

где l - длина бокового ребра, a - сторона основания.

h = sqrt(((2 * корень из 13) / 4)^2 - (2^2 / 4))

h = sqrt(13/4 - 1)

h = sqrt(9/4) = 3/2

Теперь, подставим значение высоты в формулу для объема:

V = (4/3) * (3/2)

V = 2

Таким образом, объем пирамиды равен 2.