Question

высота правильной четырех угольной пирамиды равна 4 см а ее апорфема образует с высатой угол в 45 градусов! найдите площадь основания пирамыды и боковую поверхность пирамиды

Answer 1

OS-ВЫСОТА ПИРАМИДЫ

OS=4

SK-АПОФЕМА

 <OSK=45⁰

Т.К  угол SOK=90   <OSK=45⁰ => <OKS=45 (по свойству суммы углов в треугольнике)

=> треугольник OSK- равнобедренный,SO=OK=4

OK=r=a/2

a=2r=8=AB

Sосн.=а²=64см²

из треуг OSK- ПРЯМОУГОЛЬНОГО

по теореме Пифагора

SK²=OS²+OK²=16+16=32;  SK=4√2 

Sбок.=1/2  * h*СД=1/2 *  4√2*8=16√2

 

 

Answer 2

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а её апофема образует с высотой угол в 45 градусов.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то основание у нее - квадрат. Пусть сторона квадрата основания равна а. Тогда площадь основания равна S = a^2.

Теперь найдем боковую поверхность пирамиды. Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равных равнобедренных треугольников. Так как угол между апофемой и стороной основания равен 45 градусов, то у нас получится прямоугольный треугольник. Пусть катет этого треугольника равен h (высота пирамиды), а гипотенуза (апофема) равна 4 см. Тогда по теореме Пифагора получаем, что a^2 + h^2 = 4^2.

Таким образом, площадь основания пирамиды равна a^2, а боковая поверхность пирамиды равна 4 * (a * h) / 2 = 2 * a * h.

Для того, чтобы найти значения a и h, нужно решить систему уравнений из двух уравнений:

1) a^2 + h^2 = 4^2 2) h^2 = a^2 + 4^2

После нахождения значений a и h, можно подставить их в формулы для площади основания и боковой поверхности пирамиды.