Question

В равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой стороной 5(корень из 2) см вписан квадрат так что две его вершины лежат на основании, а другие две вершины - на боковых сторонах. Найдите сторону квадрата.

Answer 1

Наверное, вот так.
cosA=5/5√2=1/√2,  уголА=45°. Если вписать квадрат,то слева и справа получатся равные прямоугольные равнобедренные треугольники, один катет равен
(10-a)/2,  другой а (сторона квадрата).
Тогда (10-a)/2= а, а=10/3.
Ответ: сторона квадрата 3 1/3 см.

Answer 2

Дано: - Равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой стороной 5√2 см - В этот треугольник вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании, а другие две вершины - на боковых сторонах

Чтобы найти сторону квадрата, давайте рассмотрим свойства вписанного квадрата.

Свойства вписанного квадрата в равнобедренный треугольник:

1. Вписанный квадрат в равнобедренный треугольник всегда имеет две вершины, лежащие на основании треугольника, и две вершины, лежащие на боковых сторонах треугольника. 2. Сторона вписанного квадрата параллельна основанию равнобедренного треугольника. 3. Диагональ вписанного квадрата является высотой равнобедренного треугольника и проходит через его вершину.

Решение:

Так как в нашем случае треугольник равнобедренный, то его высота, проходящая через вершину, будет перпендикулярна основанию и делит его на две равные части.

Пусть сторона квадрата равна "х" см. Тогда, основание треугольника будет разделено на две равные части длиной "х/2" см каждая.

Так как одна из боковых сторон треугольника равна 5√2 см, то вторая боковая сторона также равна 5√2 см.

Теперь мы можем записать уравнение на основе свойств вписанного квадрата: 10 см = (х/2) см + (х/2) см + 5√2 см + 5√2 см

Решим это уравнение: 10 см = х см + 10√2 см

Вычитаем 10√2 см с обеих сторон уравнения: 10 см - 10√2 см = х см

Таким образом, сторона квадрата равна (10 - 10√2) см. Округлим ответ до двух десятичных знаков: Сторона квадрата ≈ 2.93 см.