Question

Найти периметр прямоугольного треугольника, если радиус вписанной окружности 2 см, а гипотенуза 13 см.

Answer 1

2=(a+b-13)/2
a+b=17
a^2+b^2=169
a=17-b
(17-b)^2+b^2=169
289-34b+2b^2=169
2b^2-34b+120=0
b^2-17b+60=0
D=289-240=7^2
b=(17+7)/2=12
b2=(17-7)/2=5
a=17
a=5
P=10+34=44

Answer 2

Для решения данной задачи сначала определим стороны прямоугольного треугольника.

Мы знаем, что радиус вписанной окружности равен 2 см. По определению, радиус окружности, вписанной в треугольник, равен отрезку, проведенному от центра окружности до точки касания окружности с каждой стороной треугольника. Так как в нашем случае окружность касается всех трех сторон треугольника, то радиус будет проведен перпендикулярно каждой стороне треугольника.

Пусть a, b и c - стороны треугольника, где a и b - катеты, а c - гипотенуза. Также пусть r - радиус вписанной окружности.

Так как радиус окружности проведен перпендикулярно сторонам треугольника, то он будет являться высотой треугольника. Следовательно, можно записать следующие соотношения:

a = 2r b = 2r

Также мы знаем, что гипотенуза треугольника равна 13 см:

c = 13

Для нахождения периметра треугольника нужно сложить все его стороны:

Периметр = a + b + c

Заменим значения a, b и c на выражения, содержащие радиус r:

Периметр = 2r + 2r + 13

Упростим выражение:

Периметр = 4r + 13

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, нам нужно знать значение радиуса r. Однако, из предоставленной информации мы не можем однозначно определить его. Если у вас есть дополнительные условия или информация, пожалуйста, уточните их, чтобы я могу помочь вам решить задачу полностью.