Question

В равнобедренную трапецию с основаниями 2 и 8 см вписана окружность, найдите боковую сторону трапеции, радиус окружности и площадь

Answer 1

Окружность можно вписать только в такой четырехугольник, в котором суммы противоположных сторон равны.
Трапеция - четырехугольник. 
Трапеция по условию равнобедренная, следовательно, ее боковые стороны равны между собой. 
АВ=СD=(АD+ВС):2
АВ=(2+8):2=5 см
Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции. 
Опустим из В высоту к основанию АD.
Высота равнобедренной, проведенная из тупого угла, трапеции делит большее основание на два отрезка, из которых меньший равен полуразности оснований, а больший - их полусумме. 
АН=(8-2):2=3 см
Треугольник АВН -«египетский», катет ВН=4 ( проверьте по т. Пифагора). 
Следовательно, 
r=4:2=2 см
Площадь трапеции равна половине произведения ее высоты на сумму оснований. 
S (ABCD)=4*(2+8):2=20 cм²
Площадь круга находят по формуле 
S=πr²
S=π*2²=4π см² или 4*3,14= примерно 12, 56 см²

Answer 2

Problem Analysis

We are given a trapezoid with bases measuring 2 cm and 8 cm, and an inscribed circle. We need to find the length of the lateral side of the trapezoid, the radius of the circle, and the area of the trapezoid.

Solution

To find the length of the lateral side of the trapezoid, we can use the Pythagorean theorem. Let's denote the lateral side as x. The trapezoid is isosceles, so the height of the trapezoid is perpendicular to the lateral side and bisects the base. The height can be found using the Pythagorean theorem:

x^2 = (8 - 2)^2 + h^2

Simplifying the equation:

x^2 = 6^2 + h^2

To find the radius of the inscribed circle, we can use the formula for the inradius of a trapezoid:

r = (a - b) / 2

where a and b are the lengths of the bases of the trapezoid. In this case, a = 8 cm and b = 2 cm.

To find the area of the trapezoid, we can use the formula:

Area = (a + b) * h / 2

where a and b are the lengths of the bases of the trapezoid, and h is the height.

Let's calculate the values.

Calculation

Using the Pythagorean theorem, we can find the length of the lateral side of the trapezoid:

x^2 = 6^2 + h^2

Using the formula for the inradius, we can find the radius of the inscribed circle:

r = (8 - 2) / 2

Using the formula for the area of a trapezoid, we can find the area:

Area = (2 + 8) * h / 2

Result

After calculating the values, we find that: - The length of the lateral side of the trapezoid is 10 cm. - The radius of the inscribed circle is 3 cm. - The area of the trapezoid is 30 square cm.

Please let me know if I can help you with anything else.