Question

Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 140º. докажите что эти углы-вертикальные

Answer 1

При пересечении двух прямых образуются две пары углов: смежные и вертикальные.
Сумма смежных углов равно 180 градусов, значит углы, сумма которых 140 градусов - вертикальные.

Answer 2

Для доказательства того, что углы, образованные при пересечении двух прямых, равны и вертикальны, мы можем использовать следующую логику и геометрические свойства.

Дано, что сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 140º.

Логическое рассуждение:

1. Пусть углы A и B образованы при пересечении двух прямых. 2. Согласно условию, A + B = 140º.

Геометрические свойства:

1. Когда две прямые пересекаются, образуется система вертикальных углов. 2. Вертикальные углы имеют одинаковую меру.

Доказательство:

1. Пусть угол C образован вертикально с углом A. 2. По геометрическим свойствам вертикальных углов, C имеет ту же меру, что и A. 3. Следовательно, C = A.

Аналогично, угол D образован вертикально с углом B и имеет ту же меру, что и B.

4. По геометрическим свойствам вертикальных углов, D = B.

Таким образом, мы можем заключить, что углы A и C равны, и углы B и D равны.

5. A = C 6. B = D

7. Исходя из логического рассуждения, A + B = 140º. 8. Заменим A на C и B на D, используя равенство углов из пунктов 5 и 6: C + D = 140º.

9. Поскольку C и D равны углам A и B соответственно, мы можем записать уравнение как A + B = 140º, что подтверждает условие задачи.

Таким образом, мы доказали, что углы, образованные при пересечении двух прямых, равны и вертикальны.