Question

Помогите!!!периметр прямоугольного треугольника равен 80 см. а катеты относятся как 8:15 . Найти стороны треугольника . Спасибо!!!

Answer 1

Пусть одна часть катета - х, тогда катеты относятся как 8х:15х, а гипотенуза у см
По т Пиф и по периметру из условия получим систему:
 64х^2+225x^2 = у^2    289х^2=у^2
8х+15х+у=80               у=80-23х      подставим (2) в (1),
получим:
289x^2=(80-23x^2)
289x^2=6400-3860x+529x^2
240x^2-3680x+6400=0, сократим, получим:
3x^2-46x+80=0
Д=2116-960=1156
х1= (46+34)/6=13,(3) - не удовлетворяет условию (периметр не сходится)
Х2= (46-34)/6 = 2 - это одна часть катета,
тогда катеты будут:
1 катет = 2*8=16 см
2 катет = 2*15 = 30 см
Гипотенуза = 80-(16+30)=34 см
Ответ: 16 см, 30 см, 34 см.

Проверка:
16*16+30*30=34*34
256+900=1156
1156=1156  равенство выполняется, значит, задача решена верно.
NY444©

Answer 2

Конечно, я могу помочь! Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые знания о прямоугольных треугольниках и их свойствах.

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как 8x и 15x, где x - некоторый коэффициент. По условию задачи периметр треугольника равен 80 см. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, периметр может быть выражен следующим образом: a + b + c.

В нашем случае у нас есть два катета, a = 8x и b = 15x. Мы не знаем значение гипотенузы c, поэтому давайте обозначим ее как c.

Используя формулу периметра, мы можем записать уравнение: 8x + 15x + c = 80

Теперь нам нужно найти значение гипотенузы c. Для этого нам нужно решить уравнение относительно c.

Суммируем катеты: 23x + c = 80

Вычитаем 23x из обеих частей уравнения: c = 80 - 23x

Теперь у нас есть выражение для гипотенузы c в зависимости от x. Чтобы найти стороны треугольника, нам нужно найти значения x и подставить их в это выражение.

Однако, чтобы решить задачу полностью, нам потребуется еще одно условие. Мы знаем, что катеты пропорциональны соотношению 8:15. Это означает, что соотношение между 8x и 15x должно быть таким же. Мы можем записать это в виде уравнения:

(8x) / (15x) = 8/15

Теперь решим это уравнение.

(8x) / (15x) = 8/15

Упрощаем:

8 / 15 = 8 / 15

Уравнение верно для любого значения x. Это означает, что значение x может быть любым числом.

Теперь, чтобы найти стороны треугольника, мы можем подставить значение x в выражение для гипотенузы c:

c = 80 - 23x

Например, если x = 1, то: c = 80 - 23 * 1 = 57

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника будут: a = 8 * 1 = 8 b = 15 * 1 = 15 c = 57

Если вы возьмете другое значение x, вы получите другие стороны треугольника. Например, если x = 2, то: c = 80 - 23 * 2 = 34

Таким образом, стороны будут: a = 8 * 2 = 16 b = 15 * 2 = 30 c = 34

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.