Question

Дана трапеция ABCD. Основания AD=12, BC=3. Диагональ трапеции BD=6. Докажите, что треугольник ABD подобен треугольнику BDC.

Answer 1

1) угол СВД = углу ВДА ( т.к накрест лежащие углы получены при пересечении двух параллельных прямых секущей)
ВС/АД=ВД/АД
3/6=6/12=0,5
2) из 1 пункта следует, что треугольник АВД подобен треугольнику ВДС ( т.к две стороны соответственно пропорциональны, а угол между ними равен)
Доказано!

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников ABD и BDC, мы можем использовать две теоремы: теорему о средней линии трапеции и теорему о пропорциональности диагоналей трапеции.

Теорема о средней линии трапеции

В трапеции, средняя линия параллельна основаниям и равна полусумме оснований. В данном случае, основания AD и BC равны 12 и 3 соответственно. Поэтому средняя линия равна (12 + 3) / 2 = 15 / 2 = 7.5.

Теорема о пропорциональности диагоналей трапеции

В трапеции, отношение длин диагоналей равно отношению длин боковых сторон. В данном случае, диагональ BD равна 6, а боковые стороны AB и CD равны 12 и 3 соответственно. Поэтому отношение длин диагоналей равно 6 / 12 = 1 / 2.

Доказательство подобия треугольников

Теперь мы можем доказать подобие треугольников ABD и BDC, используя полученные значения.

У нас есть следующие соответствия: - Сторона AB треугольника ABD соответствует стороне BC треугольника BDC. - Сторона BD треугольника ABD соответствует стороне CD треугольника BDC.

Используя теорему о пропорциональности диагоналей трапеции, мы знаем, что отношение длин сторон АВ и ВС равно 1/2. Таким образом, треугольники ABD и BDC имеют соответствующие стороны с пропорцией 1:2.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABD подобен треугольнику BDC.