Question

В прямоугольном треугольники АВС с прямым углом С СН- высота , угол А равен 30 градусов , АВ=6 . Найдите АН

Answer 1

Надеюсь понятно) Удачи в учебе

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах прямоугольных треугольников и тригонометрии. Давайте разберемся подробнее.

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом в С, СН обозначает высоту, А - угол, равный 30 градусам, и АВ равно 6. Нам нужно найти длину АН.

Используем тригонометрический соотношения для прямоугольного треугольника

В прямоугольных треугольниках, тригонометрические соотношения позволяют нам связать длины сторон с углами треугольника. В данном случае, мы можем использовать тангенс угла А для нахождения длины АН.

Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

тангенс угла А = противолежащий катет / прилежащий катет

В нашем случае, противолежащим катетом является СН, а прилежащим катетом - АН.

Находим тангенс угла А

Чтобы найти тангенс угла А, мы можем использовать известные значения АВ и угла А:

тангенс угла А = противолежащий катет / прилежащий катет

тангенс 30 градусов = СН / АН

Мы знаем, что тангенс 30 градусов равен 1/√3, так как тангенс 30 градусов равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике со сторонами 1 и √3.

Решаем уравнение для нахождения АН

Теперь мы можем записать уравнение и решить его для нахождения АН:

1/√3 = СН / АН

Домножим обе стороны уравнения на АН:

АН * (1/√3) = СН

Теперь разделим обе стороны на (1/√3):

АН = СН * √3

Находим значение АН

Нам осталось только найти значение СН. Для этого мы можем использовать свойство прямоугольных треугольников, которое гласит, что высота, проведенная к гипотенузе, делит ее на две части, пропорциональные катетам.

В нашем случае, АН является половиной гипотенузы, поэтому:

АН = (АВ / 2) = 6 / 2 = 3

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

АН = СН * √3

3 = СН * √3

Делим обе стороны на √3:

СН = 3 / √3

Упрощаем:

СН = 3√3 / 3 = √3

Ответ

Таким образом, мы получили, что СН равно √3, а значит, АН также равно √3. Таким образом, ответ на задачу составляет АН = √3.