Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол С= 90 градусов,Sin A= √3 /2. Чему равна площадь этого треугольника?

Answer 1

SinA=√3/2=BC/AB => BC=√3; AB=2  Значит по теореме Пифагора АС²=4-3=1  АС=1

S=1/2 a*h; в нашем треугольник h=BC, а=АС; S=1/2*1*√3

S=√3/2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника, которая равна половине произведения длин его катетов. Для начала нам нужно найти длины сторон треугольника.

Нахождение сторон треугольника

У нас есть угол С = 90 градусов, поэтому гипотенуза треугольника будет стороной AC, а катеты будут сторонами AB и BC. Мы также знаем, что Sin A = √3/2.

Сначала найдем угол A. Так как угол A + угол B + угол C = 180 градусов, то угол A = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Нахождение сторон треугольника

Теперь, используя теорему синусов, мы можем найти стороны треугольника: Sin A = opposite / hypotenuse √3/2 = opposite / AC

Так как Sin A = √3/2, то мы можем записать: √3/2 = AB / AC AB = √3/2 * AC

Также, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = (√3/2 * AC)^2 + BC^2 AC^2 = (3/4) * AC^2 + BC^2

Теперь у нас есть уравнение, которое позволит нам найти длины сторон треугольника.

Нахождение площади треугольника

Теперь, когда мы знаем длины сторон треугольника, мы можем найти его площадь, используя формулу: Площадь = (1/2) * AB * BC

Подставив значения AB и BC, мы можем вычислить площадь треугольника.

Давайте вычислим длины сторон треугольника и найдем его площадь.