Question

1 один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов ,а сумма гепотенузы и меньшего катета равна 18 см .найди гипотенузу и меньший катет.

Answer 1

Дано: угол А=90градусов, угол С=60градусов, угол В=30 градусов(т.к. сумма всх углов тр-ка равна 180 градусов, то 180-(90+60)=30)
1) Напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гип. -> АС=половина ВС
2) Пусть х-АС, тогда 2х-ВС
Т. к. ВС+АС=18, то
х+2х=18
3х=18
х=6 - АС
3) 6*2=12 - ВС

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические функции. Из условия задачи известно, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов. Таким образом, второй угол равен 30 градусов.

Пусть гипотенуза треугольника равна c, а меньший катет равен a. Тогда по теореме косинусов имеем: c^2 = a^2 + b^2, где a - меньший катет, b - больший катет.

Так как сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см, то у нас есть уравнение: c + a = 18.

Также из условия задачи известно, что один из углов равен 60 градусов, поэтому мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения отношений сторон треугольника.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник и угол равен 60 градусам, то мы можем использовать тригонометрические соотношения: sin(60°) = a/c, cos(60°) = b/c.

Из этих уравнений мы можем выразить a и b через c: a = c * sin(60°), b = c * cos(60°).

Подставим эти значения в уравнение c + a = 18: c + c * sin(60°) = 18, c * (1 + sin(60°)) = 18, c = 18 / (1 + sin(60°)).

Теперь, зная значение c, мы можем найти значения a и b: a = c * sin(60°), b = c * cos(60°).

Подставим значение c и вычислим: c = 18 / (1 + sin(60°)), c ≈ 18 / (1 + √3/2), c ≈ 18 / (1 + √3/2), c ≈ 18 / (1 + √3/2) * (2 - √3/2) / (2 - √3/2), c ≈ 18 * (2 - √3) / (2 - 3/2), c ≈ 18 * (2 - √3) / (1/2), c ≈ 36 - 18√3.

Теперь можем найти значения a и b: a = c * sin(60°) ≈ (36 - 18√3) * √3 / 2, b = c * cos(60°) ≈ (36 - 18√3) * 1 / 2.

Итак, гипотенуза треугольника равна приблизительно 36 - 18√3 см, меньший катет равен приблизительно 18√3 см.