Question

В треугольнике A,B,C BC= 4 ,угол С равен 90.Радиус описанной окружности этого треугольника равен 2,5 .Найти AC.

Answer 1

Так как угол С равен 90 градусов, и треугольник вписан в окружность, значит угол С опирается на диаметр окружности, значит АС=2R=2*2,5=5
По теореме пифагора находим АС=sqrt(AC^2-BC^2)=sqrt(5^2-4^2)=sqrt(25-16)=sqrt(9)=3

Answer 2

Решение:

Для начала, давайте воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть прямой угол и длины сторон треугольника. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Имея это в виду, мы можем записать:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

Учитывая, что угол С равен 90 градусам, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC.

Теперь, учитывая что радиус описанной окружности треугольника равен 2.5, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через радиус описанной окружности:

\[S = \frac{abc}{4R}\]

где: - \(S\) - площадь треугольника, - \(a, b, c\) - стороны треугольника, - \(R\) - радиус описанной окружности.

Теперь мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через радиус описанной окружности для нахождения площади треугольника ABC.

После нахождения площади треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через его стороны:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC\]

где: - \(S\) - площадь треугольника, - \(AC, BC\) - стороны треугольника.

Теперь мы можем выразить сторону AC через площадь треугольника и сторону BC, и подставить известные значения, чтобы найти длину стороны AC.