Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C 90 ° CD высота гипотенуза AB 10 см CBA 30° найдите BD

Answer 1

Вот все подробно описано

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами прямоугольных треугольников.

Так как угол C равен 90°, то треугольник ABC является прямоугольным. Поэтому мы можем применить теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае гипотенуза AB равна 10 см, поэтому AB^2 = 10^2 = 100. Теперь нам нужно найти длину катета BD.

Поскольку угол CBA равен 30°, мы знаем, что угол BCD также равен 30° (поскольку угол BCD является дополнительным к углу CBA). Таким образом, треугольник BCD является равносторонним треугольником.

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Поэтому длина BD равна длине CD.

Решение:

1. Используя теорему Пифагора, найдем длину катета BD: - AB^2 = AC^2 + BC^2 (теорема Пифагора) - 100 = AC^2 + BC^2 2. Так как угол CBA равен 30°, треугольник BCD является равносторонним, поэтому BD = CD. 3. Заменим BD на CD в уравнении: - 100 = AC^2 + CD^2 4. Так как BD = CD, заменим CD на BD: - 100 = AC^2 + BD^2 5. Подставим известные значения: - 100 = AC^2 + BD^2 - 100 = AC^2 + BD^2 - 100 = (10 - BD)^2 + BD^2 6. Раскроем скобки: - 100 = 100 - 20BD + BD^2 + BD^2 7. Упростим уравнение: - 0 = 2BD^2 - 20BD 8. Разделим обе части уравнения на 2BD: - 0 = BD - 10 9. Решим полученное уравнение: - BD = 10

Таким образом, длина отрезка BD равна 10 см.