Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB=8 м. проведена медиана AD, Pacd- Рabd= 2 м. Найдите AC.

Answer 1

Pacd=ac+cd+ad
Padb=ab+db+ad
Pacd-Padb=ac+cd+ad-ab-db-ad=ac+cd-ab-db=2
cd-db=0 т. к. cd=db (по определению медианы)
ac-ab=2
ac-8=2
ac=10

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства медианы в треугольнике. Давайте разберемся подробнее.

Свойства медианы в треугольнике

Медиана треугольника - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины, также является биссектрисой и высотой.

Решение

Пусть точка D - середина стороны AB треугольника ABC, а точка P - точка пересечения медианы AD и высоты PC.

Мы знаем, что AD = 2 м. Также, по свойству медианы, PD = BD = AB/2 = 8/2 = 4 м.

Треугольник PCD - прямоугольный треугольник, так как высота PC перпендикулярна к основанию CD и PD является радиусом окружности, описанной около треугольника PCD. Поэтому, применим теорему Пифагора:

PC^2 = PD^2 + CD^2

Мы знаем, что PD = 4 м, а также, по свойству равнобедренного треугольника, CD = AB/2 = 8/2 = 4 м.

Подставим значения и решим уравнение:

PC^2 = 4^2 + 4^2

PC^2 = 16 + 16

PC^2 = 32

PC = sqrt(32) ≈ 5.66 м

Теперь нам нужно найти сторону AC. По свойству медианы, медиана делит основание треугольника пополам. Поэтому, AC = 2 * PC = 2 * 5.66 ≈ 11.32 м.

Таким образом, сторона AC равна примерно 11.32 м.