Question

В квадрат площадь которого 25 см² вписана окружность. Определите площадь правильного восьмиугольника вписанного в эту окружность.

Answer 1

квадрат площадь которого 25 см²

сторона 5см

вписана окружность

диаметр = стороне 5см

радиус 2.5см

площадь правильного восьмиугольника писанного в эту окружность

S=n/2*R^*sin2pi/n

S=8/2*2.5^2*sin2pi/8=25*√2/2=4√2 см²

Answer 2

Для начала найдем радиус окружности, вписанной в квадрат. Формула для этого: S = π * r^2, где S - площадь окружности, r - радиус окружности. Подставим известное значение площади S = 25 см²:

25 = π * r^2 r^2 = 25 / π r = √(25 / π) ≈ 2.82 см

Теперь, чтобы найти площадь правильного восьмиугольника, вписанного в эту окружность, нужно разделить его на 8 равных равносторонних треугольников. У каждого из этих треугольников угол при вершине равен 45° (360° / 8 = 45°). Таким образом, мы можем разделить восьмиугольник на 8 равных равносторонних треугольников и найти площадь одного из них.

Площадь одного треугольника можно найти по формуле: S = 0.5 * a * r, где a - длина стороны восьмиугольника, r - радиус окружности.

Так как у нас восьмиугольник, то у него 8 равных сторон, а значит угол между сторонами будет равен 45°. Также, у нас уже есть значение радиуса r = 2.82 см.

Теперь найдем длину стороны восьмиугольника. Для этого воспользуемся формулой: a = 2 * r * tg(π / 8), где a - длина стороны восьмиугольника, r - радиус окружности.

a = 2 * 2.82 * tg(π / 8) ≈ 5.64 см

Теперь можем найти площадь одного треугольника: S = 0.5 * 5.64 * 2.82 ≈ 7.96 см²

Итак, площадь одного треугольника равна примерно 7.96 см². Учитывая, что у нас 8 таких треугольников, то общая площадь восьмиугольника, вписанного в эту окружность, будет равна: S = 8 * 7.96 ≈ 63.68 см²

Итак, площадь правильного восьмиугольника, вписанного в окружность, площадь которой равна 25 см², составляет примерно 63.68 см².