Question

В основание цилиндра вписан правильный треугольник со стороной 3 корня из трех. Найдите объем цилиндра, если его высота равна пяти.

Answer 1

V=1/3 SH
Т.к. треугольник- правильный, то радиус описанной окружности равен 2/3 высоты: R=3√3√3/2=4,5
S=πR²=π4,5²
v=1/3*π*81/4*5=33,75π

Answer 2

Для того чтобы найти объём цилиндра, в который вписан правильный треугольник, нужно воспользоваться формулой для объёма цилиндра.

Формула для объёма цилиндра

Объём цилиндра можно найти по формуле: \[ V = \pi r^2 h \] где: - \( V \) - объём цилиндра, - \( \pi \) - число пи (приблизительно равно 3.14159), - \( r \) - радиус основания цилиндра, - \( h \) - высота цилиндра.

Нахождение радиуса цилиндра

Радиус цилиндра можно найти, зная, что вписанный правильный треугольник имеет сторону \( a = 3\sqrt{3} \). Так как вписанный треугольник является равносторонним, то его центральная высота равна \( h_c = \frac{a\sqrt{3}}{2} \). Таким образом, радиус цилиндра будет равен \( r = \frac{a\sqrt{3}}{3} = \frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{3} = 3 \).

Подстановка в формулу для объёма цилиндра

Теперь, когда мы знаем радиус цилиндра \( r = 3 \) и его высоту \( h = 5 \), мы можем подставить эти значения в формулу для объёма цилиндра: \[ V = \pi \times 3^2 \times 5 = 9\pi \times 5 = 45\pi \]

Ответ

Таким образом, объём цилиндра равен \( 45\pi \) (единицы измерения объёма остаются в том же виде, что и в исходных данных).