Question

Около шара с радиусом r описан конус, образующая которого наклонена к плоскости основания под углом α. Найдите площадь осевого сечения конуса, r=2м, α=50˚

Answer 1

На рисунке изображено осевое сечение конуса (диаметральное сечение шара).
r=ОК=ОМ=2 м, ∠α=∠ВАС=∠ВСА=50°.
АО - биссектриса угла А т.к. точка О - центр вписанной в треугольник окружности, значит ∠ОАК=25°.
В прямоугольном тр-ке АОК АК=ОК/tg∠OAK=r/tg25.
AC=2AK.
В тр-ке АВК ВК=АК·tg∠A=AK·tg50.
Площадь тр-ка АВС:
S=АС·ВК/2=АК·ВК=АК²·tg50=r²·tg50/tg²25=2²·tg50/tg²25≈21.9 м² - это ответ.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти площадь осевого сечения конуса, при заданных значениях радиуса r и угла α.

Формула для площади осевого сечения конуса

Площадь осевого сечения конуса можно найти с помощью следующей формулы:

S = π * r^2 * cos^2(α)

где S - площадь осевого сечения конуса, r - радиус конуса, α - угол между образующей конуса и плоскостью основания, π - математическая константа, приближенно равная 3.14159.

Решение задачи

По условию задачи, радиус конуса r = 2 м и угол α = 50˚. Подставим эти значения в формулу для площади осевого сечения:

S = π * (2^2) * cos^2(50˚)

Вычислим значение cos^2(50˚):

cos(50˚) ≈ 0.6428

Тогда, S = 3.14159 * (2^2) * 0.6428 ≈ 8.1077 м^2

Таким образом, площадь осевого сечения конуса составляет приблизительно 8.1077 квадратных метров.