Question

Определение равнобедренного треугольника. Доказать его свойства.

Answer 1

Треугольник назыввется равнобедренным, если две его стороны равны.

1 Свойство:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС и докажем, что угол В = углу С. Пусть АD - биссектрисса треуглльника АВС. Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС - по условию, АD - общая сторона, угол ABD = углу DAC, так как AD - биссектрисса). В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, поэтому угол В = углу С.

2 Свойство:

Вравнобедренном треугоьнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Рассмотрим треугольник АВС - равнобедренный с основанием ВС, АD - его биссектрисса.

Из равенства треугольников ABD и ACD следует, что BD = DC и угол BDA = углу ADC. Равенство BD = DC означает, что точка D - середина стороны ВС и поэтому AD - медиана треугольника АВС.

Так как угол BDA = углу ADC - смежные, следовательно эти углы прямые, следовательно AD - высота.

Answer 2

Равнобедренным треугольником называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона - основанием. Углы, прилегающие к основанию, называются углами при основании.

Равнобедренный треугольник имеет следующие свойства:

- Углы при основании равны между собой. - Высота, медиана и биссектриса, проведенные из вершины противоположной основанию, совпадают между собой и делят основание пополам. - Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, также совпадают между собой и делят угол противоположный основанию пополам.

Доказательства этих свойств можно найти в [этой статье](https://obrazovaka.ru/matematika/svoystva-ravnobedrennogo-treugolnika-priznaki.html) или [этой](https://skysmart.ru/articles/mathematic/chto-takoe-ravnobedrennyj-treugolnik). Также можно посмотреть [эту страницу](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA) из Википедии, где даны еще некоторые свойства равнобедренного треугольника.