Question

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник,один из катетов которого равен 6см.Все боковые рёбра равны 13.Высота пирамиды равна 12см.Вычислите второй катет этого треугольника

Answer 1

Обозначим пирамиду МАВС. СВ=6 см

Высота ВН перпендикулярна плоскости основания, поэтому треугольники, образованные боковыми ребрами, высотой и проекциями ребер,  прямоугольные. В данном случае отношение их сторон из троек Пифагора (5:12:13), поэтому проекции боковых ребер равны 5 ( можно и по т.Пифагора найти). 

АН=СН=ВН ⇒ основание высоты  МН пирамиды является центром описанной окружности ∆ АВС с радиусом, равным 5, ⇒

 гипотенуза АВ=2R=10 см. 

По т.Пифагора ( или из отношения СВ:АВ=3:5) находим АС=8 см, это второй катет ∆ АВС. 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора, если один катет треугольника равен 6 см, а гипотенуза (боковое ребро пирамиды) равна 13 см, то можно найти второй катет следующим образом:

Воспользуемся формулой теоремы Пифагора: a^2 + b^2 = c^2

Где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза (боковое ребро пирамиды).

Подставим известные значения: 6^2 + b^2 = 13^2 36 + b^2 = 169 b^2 = 169 - 36 b^2 = 133

Теперь найдем значение второго катета: b = √133 b ≈ 11.53

Итак, второй катет прямоугольного треугольника равен примерно 11.53 см.