Question

В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см,боковая сторона - 5см. Найдите: а) высоту трапеции; б) синус острого угла при основании трапеции.

Answer 1

Х= (14-8)/2=3
$h= \sqrt{25-9} =4$
$sin \alpha =4/5=0.8$
Ответ:а)h=4см
б)$sin \alpha =0.8$

Answer 2

Решение:

а) Чтобы найти высоту трапеции, нам понадобится знание о треугольниках, образованных внутри трапеции. Поскольку трапеция равнобедренная, то у нас есть два равных треугольника. Пусть h - высота трапеции.

Мы можем разделить трапецию на два треугольника, используя высоту h. Тогда получим два прямоугольных треугольника. Один из них имеет катет 5 см (боковая сторона) и основание 8 см (меньшее основание трапеции). Второй треугольник имеет катет 5 см (боковая сторона) и основание 14 см (большее основание трапеции).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту каждого из этих треугольников. Для первого треугольника высота будет равна:

h1 = √(8^2 - 5^2) = √(64 - 25) = √39 см

Для второго треугольника высота будет равна:

h2 = √(14^2 - 5^2) = √(196 - 25) = √171 см

Так как оба треугольника имеют одну общую сторону (боковую сторону), то высоты этих треугольников также будут равны. Поэтому, высота трапеции будет:

h = h1 = h2 = √171 см

б) Чтобы найти синус острого угла при основании трапеции, нам понадобится знание о соотношении сторон треугольника. В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник с катетом 5 см и гипотенузой равной высоте трапеции (как мы вычислили ранее).

Синус острого угла можно найти, используя следующую формулу:

sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза

В нашем случае, противолежащий катет - это высота трапеции, а гипотенуза - это 5 см. Подставим значения в формулу:

sin(θ) = h / 5

Мы уже вычислили высоту трапеции (h = √171 см). Теперь можем найти синус острого угла:

sin(θ) = √171 / 5

Округлим ответ до ближайшей тысячной:

sin(θ) ≈ 0.824

Ответ: а) Высота трапеции равна √171 см. б) Синус острого угла при основании трапеции ≈ 0.824.