Question

В остроугольном треугольнике АВС проведена медиана ВМ и высота CH. Найдите длину АС, если МH = 10 см.

Answer 1

Δ АСН - прямоугольный
МН=10 см - медиана
Медиана в прямоугольном Δ является радиусом описанной окружности
Гипотенуза является диаметром описанной окружности, =>
АС = 2 * МН = 2*10 = 20 (см)

Answer 2

См. решение на рисунке

Answer 3

Остроугольный треугольник АВС

В остроугольном треугольнике АВС проведена медиана ВМ и высота CH. Нам дано, что МH = 10 см, и мы должны найти длину АС.

Решение

Чтобы найти длину АС, мы можем использовать свойство медианы и высоты в остроугольном треугольнике.

Свойство медианы: Медиана треугольника делит противоположную ей сторону пополам.

Свойство высоты: Высота треугольника является перпендикуляром, опущенным из вершины треугольника на противоположную сторону.

Мы можем использовать эти свойства, чтобы найти длину АС.

Решение:

1. По свойству медианы, длина ВМ будет равна половине длины стороны АС. 2. По свойству высоты, треугольник АСН будет подобен треугольнику ВМН. 3. Используя подобие треугольников, мы можем установить пропорцию между сторонами треугольников АСН и ВМН. 4. Поэтому, если МН = 10 см, то НС будет равно половине длины стороны АС. 5. Таким образом, длина АС будет равна удвоенной длине НС, то есть 2 * 10 см = 20 см.

Ответ:

Длина АС равна 20 см.